Мария БУРА,
методист Сибирского института развивающего обучения "Пеленг",
г. Томск

Продолжение. Начало в № 9/2002

Как научиться решать задачи

Когда дети научатся читать, им можно предложить задания типа: составь схему к тексту и опиши формулами. Примеры:

1. Длина одной веревки У метров, а другой Д метров. Когда от второй веревки отрезали А метров, веревки по длине стали равными.

2. У обезьянки Капы было Л бананов, а у обезьянки Чичи Н бананов. Когда Капа съела Т бананов, у нее бананов стало столько же, сколько у Чичи.

Таким образом, получается, что дети, решая задачу по воспроизведению величин по меньшей из них, открыли способ и зафиксировали его графически с помощью формул. Затем они применили этот способ при решении других задач (например, при переходе от неравенства к равенству, решая задачу уравнивания). Далее занимались преобразованием моделей, где надо было восстановить в формулах заданные схемами отношения и наоборот. Полезно также заданные в схемах и формулах отношения описать словесно и наоборот. И когда наступает время решать текстовые задачи такого вида, оказывается, что дети умеют это делать, так как пройдет определенный этап в становлении этого умения:

Такая работа по формированию действия моделирования, а попутно и по формированию умения решать задачи целенаправленно ведется на протяжении всего курса.

Хочется привести еще один пример, не связанный с задачей воспроизведения величины. Возьмем задачу № 107 из учебника А.М. Захаровой и Т.И. Фещенко (1-й класс):

У меня было Д солдатиков, К солдатиков я подарил Мишке, а Р солдатиков я подарил Коле, и у меня еще осталось несколько солдатиков. Сколько солдатиков у меня осталось?

До того, как учащиеся будут решать эту задачу, они в предметно-практической деятельности откроют способ вычитания по частям. Понимание этих отношений, этого способа дети воспроизведут в виде схемы, формулы, придумают по схеме и формуле свои задачи.

Теперь, когда дети будут решать задачу № 107, они воспримут ее как частную из множества задач, где из целого следует вычитать часть, представленную в виде суммы.

Схемы к этой задаче могут быть разные:

Решается эта задача двумя способами:

Д – (К + Р);
Д – К – Р (Д – Р – К)

Если продолжить работу по формированию действия моделирования, то можно попросить детей придумать свои задачи по данной схеме (формуле).

В маршрутном такси ехало Д пассажиров. На одной остановке вышло К пассажиров, на другой – Р пассажиров. Сколько человек продолжало ехать в этом такси?

Затем можно предложить им свою задачу.

В автобусе ехало Д пассажиров. На остановке К человек вышло, а Р человек вошло. Сколько человек поехало в автобусе после остановки?

Дети определяют, что эта задача не подходит к данной схеме. Тогда им можно предложить построить схему, а затем и решить эту задачу.

(Д – К) + Р
Д + Р – К (по схеме)

На этом примере показано, какие приемы можно еще использовать для формирования действия моделирования, работая с текстовыми задачами.

Рассмотрим другие методические приемы обучения решению текстовых задач, когда основной способ – моделирование.

Выбор схемы.

В автопарке стояло М автобусов и К троллейбусов. М > К. На сколько троллейбусов меньше, чем автобусов?

Выбор задачи к схеме.

1. Кот Матроскин поймал 12 карасей, а кот Леопольд на 3 карася меньше. Сколько карасей поймал кот Леопольд?

2. Кот Матроскин поймал 12 карасей, а кот Геркулес на 3 карася больше. Сколько карасей поймал кот Геркулес?

3. Кот Матроскин поймал 12 карасей, а кот Том в 3 раза больше. Сколько карасей поймал кот Том?

Дополнение условий задачи соответственно заданной схеме.

Рассмотри схему, дополни условие задачи нужным словом, а на схеме поставь недостающие обозначения.

На полке стоит А блюдец. Это на Л ... , чем тарелок. Сколько тарелок стоит на полке?

К – длина стола. Это на В ... , чем ширина стола. Чему равна ширина стола?

Изменение схемы соответственно условию задачи.

Рассмотри схему, внеси изменения согласно условию данной задачи.

В одном баке было 27 л бензина, а в другом 16 л. В оба бака долили по 20 л бензина. Сколько стало бензина в обоих баках вместе?

Железнодорожный мост длиной 192 м имеет 3 пролета. Третий пролет на 10 м длиннее второго, а второй пролет на 17 м короче первого. Чему равна длина второго пролета?

С шести овец за год настригли 36 кг шерсти, с каждой овцы поровну. Сколько таких овец нужно остричь, чтобы получить 24 кг шерсти.

Изменение условий задачи соответственно данной схеме.

Прочитай условие задачи и внеси изменения согласно данной схеме:

На 3 вешалках висит по 25 пальто, а на 4 вешалках – по 30 пальто. Сколько всего пальто висит на всех этих вешалках?

На лесном участке 9800 деревьев. Из них 4000 сосен, берез в 2 раза больше, а остальные – ели. Сколько берез и сколько елей на этом лесном участке?

Груз массой 600 т разместили поровну в 10 вагонах. Сколько тонн груза в каждом вагоне?

Изменение текста задачи в процессе преобразования схем.

Детям предлагается решить задачу, предварительно построив схему.

Например, задача такая:

В пачке 100 пятидесятирублевых купюр. Сколько денег в пачке?

Схема.

Учитель. А теперь посмотрите на схему.

Детям предлагается изменить условие задачи в соответствии с последней схемой. Это будет обратная задача, но составленная самими детьми. После ее решения учитель опять вносит изменения в схему.

Дети составляют вторую обратную задачу и решают ее. А затем следует анализ схем, условия и решения задач. Это один из примеров работы с обратными задачами. Используя этот прием, учитель может отрабатывать и другие понятия. Например, отношение кратности.

Детям можно предложить для решения такую задачу.

В одном куске 16 м шелка, в другом в 3 раза больше, чем в первом, а в третьем в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько метров шелка в трех кусках?

Для решения задачи дети строят схему.

После решения задачи учитель вносит в схему изменения.

– Как теперь изменится условие задачи?

Составляется и решается новая задача соответственно данной схеме, но с тем же сюжетом. Анализ происходит и при составлении задачи, и при ее решении, и при записи ответа. Если позволяет время на уроке и уровень учебно-познавательного интереса учащихся, можно еще раз преобразовать схему:

Снова составляется задача. В процессе анализа конструируются понятия, связанные и с математическим содержанием, и с действием моделирования.

Все эти примеры демонстрируют многообразие приемов успешного формирования действия моделирования при решении текстовых задач.