Ольга ПЕРУНИНА,
учитель школы № 2,
г. Ярославль

Деление как действие, обратное умножению

Комбинированный урок на постановку и решение учебной задачи, связанной с поиском нового способа действия – деления, как действия, обратного умножению.

В начале октября на базе Ярославского института развития образования прошел научно-практический семинар для учителей начальных классов и методистов кафедр начального образования институтов повышения квалификаций, работающих по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.
Семинар был организован и проведен издательством «Вита-Пресс» при поддержке Национального Фонда подготовки кадров. В семинаре приняли участие педагоги из самых разных регионов России: Казани, Нижнего Новгорода, Костромы, Саратова, Пскова, Вологды, Тулы, Чебоксар, Брянска, Владимира, Иваново, Самары, Тольятти, Санкт-Петербурга и области, Волгограда и т.д. Были приглашены авторы практически всех предметных курсов: Э.И. Александрова (математика), Е.В. Восторгова (русский язык по программе В.В. Репкина и др.), С.В. Ломакович (русский язык), Е.В. Чудинова (окружающий мир), Е.И. Матвеева (литературное чтение).
В этом году в Ярославле впервые была опробована необычная форма научно-практического семинара: участники имели возможность не только пообщаться с авторами учебников, но и посмотреть на то, как авторские идеи воплощаются в реальном учебном процессе, на уроках лучших ярославских учителей, обсудить и проанализировать увиденное.
Каждый день семинара был чрезвычайно насыщенным и интересным. При обсуждении звучали разные мнения не только по вопросам теории и методики различных предметов, их специфики в системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, но и в отношении особенностей организации собственной деятельности учащихся, выбора различных форм организации детских действий (фронтальной, групповой работы, общеклассной дискуссии и пр.).
Один из уроков, показанных в рамках этого семинара, предлагается вашему вниманию.
Текст урока сопровождается методическим комментарием Эльвиры АЛЕКСАНДРОВОЙ, автора учебника по математике.

Оборудование. Учебник математики Э.И. Александровой (изд-во ВИТА-ПРЕСС); квадраты: белый, зеленый, красный, синий.

I. Учебная ситуация успеха

Учитель. В жизни каждому человеку надо уметь хорошо мыслить.

Жанр открытого урока предполагает введение гостей в тематику данного урока. Именно поэтому учитель обращается к детям с такими вопросами. На простом уроке эти вопросы не нужны.

– С какими величинами мы работаем на уроках математики?
Какие операции выполняем с величинами?

Дети. Сравниваем, складываем, вычитаем.

У. Как фиксируем способы действия с величинами?

Д. Моделируем графически и с помощью знаков.

У. Я предлагаю вам решить эти задачи. Здесь четыре варианта заданий. Прочитайте их внимательно и выберите себе любое.

На доске четыре варианта заданий, причем каждое записано своим цветом. У детей на партах квадраты, соответствующие цвету.

На доске:

В начале урока учитель показал нетрадиционную форму выбора задания. Дети, решив задание, показывают карточку с соответствующим заданию цветом. По цвету они находят группу, сверяют решение, выбирают одного представителя от группы, который записывает решение на доске.

Задача 1

Д. В коробке конфеты лежали в 3 ряда по 5 конфет. Сколько конфет в коробке?

Задача 2

Д. Допустим, в букете 9 роз, значит, чтобы узнать, сколько роз в 5 таких букетах, надо по 9 взять 5 раз.

Задача 3

Д. Предположим, мерка Е равна площади двух клеток, тогда по формуле нужно построить новую мерку, в которую входит 6Е, то есть мерку М, а число 4 рассказывает, сколько таких мерок М помещается в величине.

Задача 4

Важно, чтобы дети понимали, что число в треугольнике указывает на то, сколько маленьких мерок входит в одну большую, то есть о новой мерке, которая является частью целого.
Число в квадрате рассказывает, сколько новых больших мерок вместилось в измеряемой величине, то есть количество частей.

Дети, которые вышли к доске, объяснили, как они решали.
Важно отметить, что ребята, выполняя каждое из этих заданий, стремились сразу вычислить результат с помощью сложения.
Такая форма работы очень ценна. Когда дети выбирают задания, то учитель всегда может поинтересоваться – почему именно это? Таким образом учитель сможет понять мотив детей. Например, это задание трудное, поэтому интересное. Если ни один ребенок не выбирает это задание, то возможны два варианта: оно легкое – "не хочу делать"; сложное – "не могу делать"! Это самый тревожный симптом!

У. Какие задания вы выполняли?

Д. И разные, и одинаковые.

У. Что у них общего?

Пауза.
Почему возникла пауза? Либо дети не поняли задание, либо необходимо что-то обсудить в группе.
Чтобы выяснить причину, надо узнать в первую очередь: принята ли ими задача, понятно ли, о чем идет речь? О чем вы намерены разговаривать? Понятно, о чем, – рассуждайте!

Д. Задания заканчиваются формулой; действие – умножение.

У. Все ли операции с величинами, известные в математике, мы умеем выполнять?

Д. Не знаем.

II. Постановка учебной задачи

У. Давайте выполним такое задание. Откройте свои учебники на странице 32, задача 64.
Когда мерку длиной 3 см отложили несколько раз, получился отрезок, равный 12 см. На какие части нужно разделить отрезок, чтобы узнать, сколько раз откладывали мерку?

Дети начинают практическую работу по решению данной задачи в парах: изображают схематично мерку длиной 3 см. Кто-то чертит дальше, используя линейку, кто-то вырезал эту мерку и отложил ее несколько раз.
Детям нужно составить уравнение. Сначала ребята нарисовали условную мерку, рядом подписав: 3 см, а потом ниже нарисовали отрезок, фактически состоящий из четырех таких мерок, соответствующих длине отрезка в 12 см.

Характерно, что дети не стали обозначать отрезок "дужками" и обозначать число так, как это принято показывать на схеме при решении задач:

Фактически дети считали, сколько раз эта мерка длиной 3 см уместится в отрезке длиной 12 см.
Тем не менее, опираясь на эту схему умножения – деления, дети смогут решать текстовые задачи, в которых речь идет не только о длине, но и о других величинах, например, задачи на движение, где речь идет о скорости, времени и пройденном пути, куплю-продажу (где речь идет о цене, количестве и стоимости), на производительность труда, на бассейны и т.д.

III. Анализ и моделирование

На доске запись выглядела так:

У. Интересно, кто же прав в рассуждениях? Давайте перечитаем задание.

Д. По 3 взять 4 раза.

У. Равно 12?

Д. Да.

У. Это правильное равенство?

Д. Да. А в учебнике же написано: составить уравнение.

У. А уравнение – это равенство?

Д. В уравнении должно быть неизвестное, а здесь его нет. Значит, надо было записать

 .

У. Как решить это уравнение? Какое действие надо выполнить?

Ребенок у доски записывает.

– Нам нужен знак.

У. Придумайте знак.

Д. Это две точки – деление, я знаю. (Этот ребенок пришел из другой школы.)

У. А кто-нибудь еще знает об этом знаке?

Д. Да, это деление.

У. А как вы узнали?

Д. Из учебника.

У. Кто просматривает учебник вперед?

Дети поднимают руки.
Если дети с удовольствием заглядывают вперед, интересуются тем, что будут изучать, то это означает, что у них сформированы учебно-познавательный интерес.

У. Как вы сосчитали?

Д. Можно найти х – вычитанием. По 3 вычитать из 12 и считать сколько раз по 3 вычтем: 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0, значит, 4, но удобнее складывать по 3.

Дети предложили такой способ потому, что им складывать легче, чем вычитать.

IV. Конкретизация нового способа действия

У. А как вы думаете, есть ли связь между делением и вычитанием?

Д. Да, вычитаем каждый раз одно и то же число.
– Сложение и вычитание связаны. Вычитание – это обратная операция для сложения, значит, деление – обратное действие для умножения.

У. Верно. Можно ли деление выполнять с опорой на умножение?

Д. Да, а результат можно найти складыванием числа.

У. Решите такое выражение: 8 : 4.

Д. Два; четыре плюс четыре равно восемь.

У. 90 : 30.

Д. 3; 30 + 30 + 30, 30 взяли 3 раза.

Для связи между действиями умножения и деления детям нужно предлагать такие задания: известно, что 1264 ґ 57 = 72048.

Вычислите:
72048 : 57 =
72048 : 1264 =

Если дети видят связь, то они могут это сделать.

V. Итог урока

У. Предлагаю в группах обсудить и сказать, какова же тема сегодняшнего урока.

Д. Новое действие – деление.

У. Вы придете домой и расскажете, какова была тема урока, что вы узнали про это действие. Кстати, что вы расскажете родителям?

Д. Деление – это действие, обратное умножению.

– Результат мы можем найти вычитанием.

На доске:

– А еще можно через сумму

VI. Домашнее задание

У. Дома придумайте или подберите задачи на деление.

В конспекте урока, предлагаемого вашему вниманию, вы без труда увидите логику развертывания математического содержания и значение предлагаемых заданий для дальнейшего изучения математики, для раскрытия смысла действий умножения и деления, для решения текстовых задач и уравнений. Однако эффективное овладение материалом возможно лишь при умелой организации учебных форм сотрудничества детей.
Ситуация успеха здесь создается за счет работы с материалом, знакомым детям.
Первый этап урока связан с ситуацией успеха, он предполагал индивидуальную форму работы, но при этом, выполнив задание, каждый ученик имел возможность соотнести свой способ решения со способом решения у других детей. Дети с помощью цветных карточек объединялись в группы для обсуждения и сопоставления результатов своей работы. Характерно, что обсуждение начиналось в паре, а завершалось в группе и таким образом, выглядело так:

На втором и третьем этапах урока при постановке учебной задачи форма работы была другой. Сначала в парах обсуждалось решение задач, затем в рамках групповой работы обсуждались полученные результаты.
На четвертом этапе учащиеся перешли к индивидуальной работе, а на пятом этапе – фронтальной работе.